[RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS] - Equilíbrio das Estruturas

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Equilíbrio das Estruturas

Existem duas condições em que uma estrutura deve se encontrar: em equilíbrio ou em movimento. No nosso caso, estudamos as que estão em equilíbrio, ou "estáticas", ou ainda melhor dizendo, em "equilíbrio estático".

Ponte Vasco da Gama, em Lisboa - Sofrendo diversas tensões, mas mantendo-se em equilíbrio (Ufa!)

Dessa forma, para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, ela deve obedecer às seguintes leis da Estática:

Σ FH = 0

Σ FV = 0

Σ MT = 0

Σ MF = 0

Onde, 

Σ = Somatória

FH = Forças horizontais

FV = Forças verticais

MT = Momento de torção

MF = Momento fletor ou de flexão

Uma forma simples de se entender isso é imaginarmos um objeto apoiado sobre uma mesa. Esse objeto irá gerar uma força vertical sobre a superfície desta mesa, no caso, a sua massa vezes a força da gravidade. Se esta mesa puder oferecer uma reação igual ao peso deste objeto, então o mesmo estará em equilíbrio. 

Agora uma imagine uma viga de concreto, apoiada sobre dois apoios rígidos nas extremidades. Ela, então, recebe uma carga vertical centralizada, superior ao estado limite último de resistência do concreto (veremos sobre isso em outra postagem). O que acontecerá será algo como a imagem abaixo:

Viga sofrendo carga vertical

É claro que a imagem representa um exagero sobre a reação e o concreto não é elástico dessa forma, mas serve muito bem para ilustrar a reação hipotética do mesmo. 

Agora repare na próxima imagem:

Viga sofrendo torção

Como pode ver, a viga está engastada em uma parede em balanço, ou seja, sem apoio na outra extremidade. Recebe, portanto, uma força no balanço. Esta força gera um momento justamente no engaste entre a viga e a parede. Este momento é calculado multiplicando a força pelo o comprimento da viga, ou seja, ΣM = F x L. Caso o engaste não consiga responder ao esforço com um esforço igual, a mesma irá ceder. No caso de uma viga de concreto, isso levaria à ruptura do mesmo. Mas no caso de um trampolim, devido às características do material utilizado para tal, o mesmo irá retornar à sua posição inicial, após a retirada do esforço.

Exemplos

1) Determine as reações na viga abaixo:

Primeiramente devemos analisar as condições básicas da estática:

ΣFH = 0

Como não há forças horizontais, a estrutura se mantém em equilíbrio nestas condições.

ΣFV = 0

- VA - VB + 20 + (65 x 0,80) = 0

VA + VB = 72

ΣMF = 0

Devemos escolher um ponto para aplicar esta condição. No caso, será escolhido o ponto A, ou seja, todas as outras forças deverão ser calculadas em relação ao ponto A, Para facilitar, vamos transformar a carga distribuída em uma carga centralizada, conforme abaixo:

(-20 x 1,20) - 65 x 0,80 x (0,80/2 + 2,80 + 1,20) + VB = 0

-24 - 228,80 + VB = 0

VB = 252,8 Kgf

VA + VB = 72

VA + 252,80 = 72

VA = 180,80 Kgf

2) Determine as reações da viga a seguir, onde o ponto D está engastado em uma parede.

Neste caso, o ponto D está sofrendo um momento fletor devido às cargas impostas.

MD = 80 x (2,20 + 1,10 + 4,00) + 65 x 1,10 x (1,10/2 + 4,00) 

MD = 584 + 325,32

Logo, 

MD = 909,32 Kgfm

Portanto, as forças externas geraram um momento fletor externo de 909,32 Kgfm, e o engaste reage com um momento fletor contrário de mesmo valor, evitando que a peça gire.

Por fim, a compreensão destes fenômenos é essencial à todos os engenheiros, pois mesmo que não atuem na área de cálculos estruturais, é importante saber como reagem as estruturas e o impacto das cargas e ações.